ویژگی‌های تناسب و مثلث های متشابه:

در تناسب داریم در این صورت b را واسطه‌ی هندسی دو عدد c,a گوییم.

قضیه تالس: اگر خطی موازی یک ضلع مثلث دو ضلع دیگر را قطع کند، روی آن دو ضلع نسبت‌های مساوی پدید می‌آورد. پاره خطی که وسط‌های دو ضلع مثلث را به هم وصل میکند، با ضلع سوم موازی و برابر نصف آن است. مثلث‌های متشابه: 1- دو مثلث را متشابه گویند، اگر زاویه‌های نظیر در آنها برابر و ضلع عای نظیر متناسب باشند. 2- اگر دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند, آن دو مثلث متشابه اند. 3- اگر یک زاویه از یک مثلث با یک زاویه از مثلث دیگر برابر و ضلع‌ها‌ی نظیر این زاویه‌ها متناسب باشند، دو مثلث متشابه اند. 4- اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر متناسب باشند آن دو مثلث متشابه اند. 5- اگر دو مثلث متشابه باشند نسبت ارتفاع‌های نظیر، میانه‌های نظیر و نیمسازهای نظیر با نسبت تشابه برابر است. 6- در دو مثلث متشابه، نسبت محیط‌ها با نسبت تشابه برابر است. 7- در دو مثلث متشابه نسبت مساحت‌ها برابر مربع نسبت تشابه است.