ویژگی‌های تناسب و مثلث های متشابه:

در تناسب داریم در این صورت b را واسطه‌ی هندسی دو عدد c,a گوییم.

قضیه تالس: اگر خطی موازی یک ضلع مثلث دو ضلع دیگر را قطع کند، روی آن دو ضلع نسبت‌های مساوی پدید می‌آورد. پاره خطی که وسط‌های دو ضلع مثلث را به هم وصل میکند، با ضلع سوم موازی و برابر نصف آن است. مثلث‌های متشابه: 1- دو مثلث را متشابه گویند، اگر زاویه‌های نظیر در آنها برابر و ضلع عای نظیر متناسب باشند. 2- اگر دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند, آن دو مثلث متشابه اند. 3- اگر یک زاویه از یک مثلث با یک زاویه از مثلث دیگر برابر و ضلع‌ها‌ی نظیر این زاویه‌ها متناسب باشند، دو مثلث متشابه اند. 4- اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر متناسب باشند آن دو مثلث متشابه اند. 5- اگر دو مثلث متشابه باشند نسبت ارتفاع‌های نظیر، میانه‌های نظیر و نیمسازهای نظیر با نسبت تشابه برابر است. 6- در دو مثلث متشابه، نسبت محیط‌ها با نسبت تشابه برابر است. 7- در دو مثلث متشابه نسبت مساحت‌ها برابر مربع نسبت تشابه است.

هندسه

منشور قائم شکلی فضایی است که از دو یا چند ضلعی مساوی و موازی تشکیل شده که رئوس این چندضلعیها طوری به هم وصل شده اند که وجوه جانبی این شکل فضایی مستطیل می‌باشد.

مکعب مستطیل منشوری است که قاعده‌های آن مستطیل می‌باشد اگر ابعاد قاعده مکعب مستطیل b , a و ارتفاع آن c باشد خواهیم داشت:


                   a+b)2c) = مساحت جانبی مکعب مستطیل

(ab+ac+bc)2=2ab+(2bc+2ac)=مساحت کل مکعب مستطیل

                       Abc= حجم مکعب مستطیل

هرم شکلی است فضایی که قاعده آن یک یا چند ضلعی است و وجوه جانبی آن مثلث است. این مثلثها یک رأس مشترک به نام S دارند. هرمی که قاعده آن مربع باشد هرم مربع القاعده و هرمی که قاعده آن مثلث باشد هرم مثلث القاعده نامیده می‌شود. پاره خطی که از رأس هرم بر صفحه قاعده آن عمود می‌شود ارتفاع نامیده می‌شود. اگر قاعده یک هرم یک چند ضلعی منتظم باشد پای ارتفاع آن بر مرکز قاعده منطبق باشد، هرم را هرم منتظم می‌نامیم. ارتفاع هر وجه جانبی هرم منتظم را سهم هرم می‌نامند.

 

                    ارتفاع×مساحت قاعده ×3/1 = حجم هرم

 اگر یک مثلث قائم الزاویه را حول یکی از اضلاع زاویه قائمه دوران دهیم شکلی فضایی پدید می‌آید که مخروط نامیده می‌شود. در این صورت ضلعی که مثلث را حول آن دوران داده‌ایم ارتفاع مخروط و ضلع دیگر زاویه قائمه شعاع قاعده مخروط و وتر مثلث مولد مخروط می‌باشد.

 

                     ارتفاع×مساحت قاعده×3/1 = حجم مخروط